符号関数を含む系のふるまい

竹谷 薫

2001年3月15日


・イントロダクション:

イントロダクション

 図1の回路でオペアンプを理想的なものと考える。すなわち、オペアンプ自体には電流がない。かつ、非反転入力端子と反転入力端子の電位差を一瞬で正か負の一定地に増幅した電位を出力するものと考える。すると電位x(t)は
C R dx/dt + x = E(t)E(t) = E(0) sgn(λ-x)λ= E(t)/(1 + R1/R2)
          1 (y > 0)sgn(y) =  0 (y = 0)         -1 (y < 0)
と書くことができる。これをC = R = E(0) = 1とした方程式をこれ以降考える。すると、この方程式は符号関数の中の正負に従って±1に指数関数的に漸近してゆく。
・符号関数が正の時
             x(t) = -1 + (x(0) + 1) exp(-t) 
・符号関数が負の時
             x(t) = +1 + (x(0) - 1) exp(-t) 
|x|<|λ|を仮定する。すると、λ>0の時x(t)は1に漸近してゆくが、λ = x(t)となるとyが反転してx(t)は-1に漸近してゆきλ = x(t)まで減ってゆく。これを繰り返してx(t)は図2の様に振動する。



目的

 しかし、これを一つの振動子と考えたとき、符号関数の中の値を異なる振動子間の差にしたときは必ず振動するとは限らない。よって、結合のさせかたを色々と変えてそれらの挙動を考察する。

・全文:taketani.pdf (603MB)


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